I.
PENDAHULUAN DAN DEFINISI
Permasalahan
pengambilan keputusan merupakan proses pencarian opsi terbaik dari seluruh
alternative fisibel. Multiple criteria decision making merupakan bagian dari
problem pengambilan keputusan yang relatif kompleks, yang mengikutsertakan
beberapa orang pengambil keputusan, dengan sejumlah berhingga kriteria yang
beragam yang harus dipertimbangkan, dan masing-masing kriteria itu memiliki
nilai bobot tertentu, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi optimal atas suatu
permasalahan. Salah satu metode yang digunakan untuk menangani permasalahan
ini, adalah Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution
(TOPSIS).
TOPSIS adalah salah
satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan
oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih
harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan jarak terpanjang
(terjauh) dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan
menggunakan jarak Euclidean (jarak antara dua titik) untuk menentukan kedekatan
relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.
Solusi ideal positif
didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai
untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai
terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.
TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif
dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif
terhadap solusi ideal positif.
Berdasarkan
perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa
dicapai. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan
secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami,
komputasinya efisien, dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari
alternatif-alternatif keputusan.
TOPSIS banyak digunakan
dengan alasan :
¨ konsepnya
sederhana dan mudah dipahami;
¨ komputasinya
efisien; dan
¨ memiliki
kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan
dalam bentuk matematis yang sederhana.
Metode
TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak
hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki
jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.
Tahapan metode Topsis :
n Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
n Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
n Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks
solusi ideal negatif
n Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan
matriks solusi ideal positif dan negatif
n Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
•
Kelebihan TOPSIS
n konsepnya
sederhana dan mudah dipahami;
n komputasinya
efisien; dan
n memiliki
kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan
dalam bentuk matematis yang sederhana.
·
Kekurangan TOPSIS
n Harus
adanya bobot yang dihitung menggunakan AHP untuk melanjutkan hitungan data
selanjutnya dengan memakai TOPSIS.
II.
ALGORITMA
Adapun
langkah-langkah algoritma dari TOPSIS ini adalah sebagai berikut :
1. Rangking
Tiap Alternatif
TOPSIS membutuhkan
ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang
ternormalisasi yaitu :
2. Matriks
keputusan ternormalisasi terbobot
3. Solusi
Ideal Positif Dan Negatif
Solusi ideal
positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking
bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut :
4. Jarak
Dengan Solusi Ideal
5. Nilai
Preferensi Untuk Setiap Alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif
(Vi) diberikan sebagai :
Nilai
Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih
III.
CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN
A.
Permasalahan
kasus I:
Suatu perusahaan ingin membangun gudang
sebagai tempat menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu
A1=Ngemplak, A2=Kalasan, A3=Kota Gede.
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan
dalam pengambilan keputusan :
o C1=
jarak dengan pasar terdekat (km)
o C2=
kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)
o C3=jarak
dari pabrik (km)
o C4=
jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
o C5=
harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)
Pembahasan :
Rangking
Kecocokan
Ranking
kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5,
yaitu
o 1
= sangat buruk
o 2
= buruk
o 3
= cukup
o 4
= baik
o 5
= sangat baik
Tabel
berikut menunjukkan ranking kecocokan dari setiap alternatif pada setiap
kriteria :
Bobot
Preferensi dan Matriks Keputusan
Bobot preferensi untuk setiap kriteria
C1, C2, … C5 = (5, 3, 4, 4, 2)
Matrik keputusan yang dibentuk dari
tabel ranking kecocokan :
4
|
4
|
5
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
2
|
3
|
5
|
4
|
2
|
2
|
2
|
Langkah hitungan TOPSIS :
1. Rangking
tiap alternatif
Rumus
maka :
2. Matriks
Keputusan Ternormalisasi Terbobot
Matriks keputusan ternormalisasi
terbobot didapatkan dari perkalian matriks R dengan bobot preferensi (5, 3, 4, 4, 2) didapat :
3. Solusi
Ideal Positif :
y1+= max {2.8385 ; 2.1213;
3.5355}= 3.5355
y2+= max {1.8741; 1.4056;
0.8741}= 1.8741
y3+= max {2.9814; 2.3851;
1.1926}= 2.9814
y4+= max {2.9104; 1.9403;
1.9403}= 2.9104
y5+= min {1.2792; 1.2792;
0.8528}= 0.8528 (karena biaya)
A+ ={3.5355; 1.8741; 2.9814;
2.9104; 0.8528}
Solusi Ideal Negatif :
y1- = min {2.8385 ; 2.1213;
3.5355}= 2.1213
y2- = min {1.8741; 1.4056;
0.8741}= 0.8741
y3- = min {2.9814; 2.3851;
1.1926}= 1.1926
y4- = min {2.9104; 1.9403;
1.9403}= 1.9403
y5- = max {1.2792; 1.2792;
0.8528}= 1.2792 (karena biaya)
A- ={2.1213; 0.8741; 1.1926; 1.9403;
1.2792}
4. Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
Jarak antara Nilai Terbobot Setiap
Alternatif terhadap Solusi Ideal Positif :
Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal negatif :
5. Kedekatan
setiap alternatif terhadap solusi ideal
Rumus
maka :
V1
= 2 .375 = 0.74207
2.375+0.8255
V2= 1.3055 = 0.3254
1.3055+2.7058
V3
= 0.772 = 0.254
0.772+2.267
Maka
solusi yang didapat : dari nilai V (jarak kedekatan setiap alternatif terhadap
solusi ideal) diperoleh nilai V1
memiliki nilai terbesar, sehingga yang akan dipilih sebagai lokasi untuk
mendirikan gudang adalah kota Ngemplak.
B.
Permasalahan
kasus II:
Misalkan
suatu universitas X ingin mengkontrak seorang profesor untuk memberikan work
shop tentang teknologi informasi. Sebuah komite yang terdiri dari tiga orang
pengambil keputusan (expert) masing-masing E1, E2, E3 telah melakukan evaluasi
awal, dan didapat tiga orang profesor A1, A2, dan A3 untuk dimajukan pada tahap
seleksi selanjutnya, guna dipilih satu diantara mereka yang akan ditetapkan
sebagai pemateri work shop di universitas tersebut. Kriteria yang diajukan
terhadap ketiga kandidat tersebut adalah :
a.
Honor pemateri (C1)
b.
Hasil penelitian dan publikasi (C2)
c.
Keahlian dan pengalaman mengajar (C3)
d.
Pengalaman praktis dalam industri teknologi informasi (C4)
e.
Kedisiplinan dalam mengajar (C5)
Ketiga orang
pengambil keputusan menetapkan nilai standar untuk masing-masing kriteria
sebagai berikut : Tabel 1. Nilai
standar yang ditetapkan oleh tiga pengambil keputusan Kriteria Pengambil
Keputusan :
E1
|
E2
|
E3
|
|
C1
|
0.87
|
0.97
|
0.97
|
C2
|
0.87
|
0.87
|
0.87
|
C3
|
0.7
|
0.87
|
0.7
|
C4
|
0.7
|
0.7
|
0.7
|
C5
|
0.87
|
0.87
|
0.87
|
Sedangkan
dari hasil evaluasi tim pengambil keputusan terhadap ketiga kandidat A1, A2,
dan A3 didapat data sebagai berikut :
Tabel 2. Data
nilai kandidat-kandidat untuk setiap kriterianya Kriteria Kandidat
pengambil keputusan :
E1
|
E2
|
E3
|
||
C1
|
A1
|
6 juta
|
8 juta
|
7 juta
|
A2
|
3 juta
|
4 juta
|
5 juta
|
|
A3
|
4 juta
|
5 juta
|
6 juta
|
|
C2
|
A1
|
8.7
|
9.7
|
5
|
A2
|
9.7
|
9.7
|
9.7
|
|
A3
|
7
|
8.7
|
9.7
|
|
C3
|
A1
|
5
|
8.7
|
8.7
|
A2
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
7
|
9.7
|
|
C4
|
A1
|
9.7
|
8.7
|
8.7
|
A2
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
9.7
|
9.7
|
|
C5
|
A1
|
5
|
5
|
5
|
A2
|
8.7
|
5
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
|
Dari ketiga kandidat tersebut,
alternatif manakah yang sebaiknya diambil untuk ditetapkan menjadi pemateri
work shop teknologi informasi di universitas tersebut?
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :
Tabel 3. Bobot untuk setiap
kriteria :
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
|
Wj
|
0.937
|
0.87
|
0.757
|
0.7
|
0.87
|
dan berdasarkan tabel 2, dapat
dikontruksi matriks keputusan berupa tabel berikut :
Tabel 4. Matriks Keputusan
Kandidat Kriteria :
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
|
A1
|
7
|
7.8
|
7.467
|
9.033
|
5
|
A2
|
4
|
9.7
|
8.7
|
8.7
|
7.467
|
A3
|
5
|
8.467
|
8.467
|
9.367
|
8.7
|
Kemudian lakukan normalisasi
matriks keputusan pada Tabel 4, dan didapat :
1.
Rangking
tiap alternatif
Kandidat Kriteria : Tabel 5. Normalisasi
Matriks Keputusan
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
|
A1
|
0.855
|
0.5181
|
0.5239
|
0.577
|
0.399
|
A2
|
0.4886
|
0.6443
|
0.6104
|
0.5557
|
0.597
|
A3
|
0.6108
|
0.5624
|
0.594
|
0.598
|
0.6956
|
2.
Matriks
Keputusan Ternormalisasi Terbobot
Tabel 6. Matriks Keputusan ternormalisasi terbobot
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
|
v1j
|
0.8011
|
0.4507
|
0.3965
|
0.4039
|
0.3471
|
v2j
|
0.4578
|
0.5605
|
0.462
|
0.3885
|
0.51939
|
v3j
|
0.5723
|
0.4892
|
0.4496
|
0.4186
|
0.6051
|
Berdasarkan matriks keputusan
bobot normal, maka didapatkan :
3.
Solusi
Ideal Positif :
y1+= min {0.8011; 0.4578;
0.5723}= 0.4578 (karena biaya)
y2+= max {0.4507; 0.5605;
0.4892}= 0.5605
y3+= max {0.3965; 0.462;
0.4496}= 0.462
y4+= max {0.4039; 0.3885; 0.4186}=
0.4186
y5+= max {0.3471; 0.51939;
0.6051}= 0.6051
A+ ={0.4578; 0.5605; 0.462;
0.4186; 0.6051}
Solusi Ideal negatif :
y1- = max {0.8011; 0.4578;
0.5723}= 0.8011 (karena biaya)
y2- = min {0.4507; 0.5605;
0.4892}= 0.4507
y3- = min {0.3965; 0.462; 0.4496}=
0.3965
y4- = min {0.4039; 0.3885;
0.4186}= 0.3885
y5- = min {0.3471; 0.51939;
0.6051}= 0.3471
A- ={0.8011; 0.4507; 0.3965;
0.3885; 0.3471}
4.
Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
D3+ = 0.013 + 0.005 + 0.00015 + 0 + 0
= 0.134
D3- = 0.0523 + 0.0014 + 0.0028 + 0.0009 + 0,066 = 0.2395
5.
Kedekatan
setiap alternatif terhadap solusi ideal (Vi), adalah
V1 = 0.01516 = 0.01516
0.01516 + 0.448
V2= 0.4037 = 0.8167
0.4037 + 0.09055
V3 = 0.2395 = 0.6412
0.2395 + 0.134
Sehingga didapat tingkat ranking
dari ketiga alternatif adalah V2,
sehingga dipilih professor A2 sebagai
kandidat terbaik.
IV.
KESIMPULAN
Sebagai suatu usaha untuk mendapatkan
solusi terbaik atas permasalahan multiple criteria decision making dapat
digunakan Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, yang
dalam implementasinya akan memunculkan beberapa alternatif solusi berdasarkan
hasil ranking kumulatif, yang kemudian dapat dipilih satu solusi tertentu,
berdasarkan kriteria tambahan dari pemegang kebijakan (pimpinan). Kemudian,
beberapa alternatif solusi tersebut dapat dijadikan referensi tim pengambil
keputusan untuk diajukan kepada pimpinan mereka, sehingga pimpinan mereka dapat
memilih satu solusi dari beberapa alternatif solusi yang ada, dan diharapkan
dapat diambil keputusan terbaik yang menguntungkan.
liat selengkapnya di : mesran.net
liat selengkapnya di : mesran.net
